frac{d}{d x}left[cos ^2left(cot ^{-1} sqrt{fr | vedclass

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Question

(D) माना $	heta = \cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}$ है। तब $\cot 	heta = \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}$।आधार $\sqrt{2+x}$ और लंब $\sqrt{2-x}$ वाले समकोण त

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$\frac{1}{4}$

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(D) माना $	heta = \cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}$ है। तब $\cot 	heta = \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}$।आधार $\sqrt{2+x}$ और लंब $\sqrt{2-x}$ वाले समकोण त्रिभुज के लिए,कर्ण $\sqrt{(\sqrt{2+x})^2 + (\sqrt{2-x})^2} = \sqrt{2+x+2-x} = \sqrt{4} = 2$ है।अतः,$\cos 	heta = \frac{	ext{आधार}}{	ext{कर्ण}} = \frac{\sqrt{2+x}}{2}$।अब,व्यंजक $\frac{d}{d x}\left[\cos ^2 	hetaight] = \frac{d}{d x}\left[\left(\frac{\sqrt{2+x}}{2}ight)^2ight]$ हो जाता है।$= \frac{d}{d x}\left(\frac{2+x}{4}ight) = \frac{d}{d x}\left(\frac{1}{2} + \frac{x}{4}ight) = 0 + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$।

$\frac{d}{d x}\left[\cos ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\right)\right]$ का मान है

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फलन $f(x) = x^2 - 6x + 8$ के लिए जहाँ $2 \le x \le 4$ है,$x$ का वह मान जिसके लिए $f'(x)$ शून्य हो जाता है,है:

$\frac{d}{dx} \left( \lim_{y \to 2} \frac{1}{y-2} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+y-2} \right) \right) = $

यदि $g(x) = [f(2f(x) + 2)]^2$ और $f(0) = -1, f'(0) = 1$ है,तो $g'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष फलन $\cos (a \cos x + b \sin x)$ का अवकलन कीजिए,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं।

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