P એ ઉગમબિંદુથી વક્ર y = log_{e} x પર દોરેલા સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = \log_{e} x$ $(i)$ છે. ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(\alpha, \beta)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનું

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{e^{2}+1}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = \log_{e} x$ $(i)$ છે. ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(\alpha, \beta)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $(y - \beta) = \frac{1}{\alpha}(x - \alpha)$ છે. સ્પર્શક ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$(0 - \beta) = \frac{1}{\alpha}(0 - \alpha)$,જે આપણને $\beta = 1$ આપે છે. સમીકરણ $(i)$ પરથી,$P$ આગળ,$\beta = \log_{e} \alpha$. $\beta = 1$ હોવાથી,$1 = \log_{e} \alpha$,તેથી $\alpha = e$. આમ,સ્પર્શબિંદુ $P(e, 1)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{1}{e}$ છે,તેથી $P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-e$ છે. $P(e, 1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $(y - 1) = -e(x - e)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $ex + y - (e^{2} + 1) = 0$ થાય છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખા $ex + y - (e^{2} + 1) = 0$ પરના લંબની લંબાઈ $d = \frac{|e(0) + 1(0) - (e^{2} + 1)|}{\sqrt{e^{2} + 1^{2}}} = \frac{e^{2} + 1}{\sqrt{e^{2} + 1}} = \sqrt{e^{2} + 1}$ થાય છે.

Similar Questions

જો વક્ર $y = \cos(x + y)$,જ્યાં $-1 - \pi \le x \le 1 + \pi$ છે,તેના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x + 2y = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 1)$ આગળ વક્રો $y = x^2$ અને $x = y^2$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

વક્ર $y=e^x$ પર બિંદુ $(c, e^c)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,બિંદુઓ $(c-1, e^{c-1})$ અને $(c+1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાને ક્યાં છેદે છે?

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન નમેલો હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module