એક કણ વક્ર frac{x^2}{16} + frac{y^2}{4} = 1 પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{2x}{16} \frac{dx}{dt} + \frac{2y}{4} \fr

Vedclass · Accepted Answer

$II$ અથવા $IV$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{2x}{16} \frac{dx}{dt} + \frac{2y}{4} \frac{dy}{dt} = 0$. $\frac{x}{8} \frac{dx}{dt} + \frac{y}{2} \frac{dy}{dt} = 0$. આપેલ છે કે અબસીસાના ફેરફારનો દર $(\frac{dx}{dt})$ એ ઓર્ડિનેટના ફેરફારના દર $(\frac{dy}{dt})$ કરતા $4$ ગણો છે,એટલે કે $\frac{dx}{dt} = 4 \frac{dy}{dt}$. આ કિંમત વિકલિત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x}{8} (4 \frac{dy}{dt}) + \frac{y}{2} \frac{dy}{dt} = 0$. $(\frac{x}{2} + \frac{y}{2}) \frac{dy}{dt} = 0$. $\frac{dy}{dt} 
eq 0$ હોવાથી,$\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x = -y$. $x = -y$ ને મૂળ વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{(-y)^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$. $\frac{y^2}{16} + \frac{4y^2}{16} = 1 \Rightarrow \frac{5y^2}{16} = 1 \Rightarrow y^2 = \frac{16}{5}$. આમ,$y = \pm \frac{4}{\sqrt{5}}$. $x = -y$ હોવાથી,જો $y = \frac{4}{\sqrt{5}}$,તો $x = -\frac{4}{\sqrt{5}}$ (બીજું ચરણ). જો $y = -\frac{4}{\sqrt{5}}$,તો $x = \frac{4}{\sqrt{5}}$ (ચોથું ચરણ). તેથી,કણ $II$ અથવા $IV$ ચરણમાં હશે.

Similar Questions

એક બિંદુ વક્ર $y^3 = 27x$ પર ગતિ કરી રહ્યું છે. જે અંતરાલમાં અભિસસા (abscissa) એ ઓર્ડિનેટ (ordinate) કરતા ધીમી ગતિએ બદલાય છે,તે છે

વક્ર $y=5x-2x^{3}$ માટે,જો $x$ એ $2 \text{ units/sec}$ ના દરે વધતું હોય,તો જ્યારે $x=3$ હોય ત્યારે વક્રનો ઢાળ કેટલી ઝડપથી બદલાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module