f(x) = x^{x} માટે સ્ટેશનરી પોઈન્ટ (સ્થિર બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{x}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln f(x) = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = \ln x +

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{x}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln f(x) = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.તેથી,$f'(x) = f(x)(\ln x + 1) = x^{x}(\ln x + 1)$.સ્ટેશનરી પોઈન્ટ માટે $f'(x) = 0$ હોવું જોઈએ.$x > 0$ માટે $x^{x} > 0$ હોવાથી,$\ln x + 1 = 0$ લેતા.$\ln x = -1$.તેથી,$x = e^{-1} = \frac{1}{e}$ મળે છે.

$f(x) = x^{x}$ માટે સ્ટેશનરી પોઈન્ટ (સ્થિર બિંદુ) ક્યાં છે?

Similar Questions

જો $f(1) = 3$ અને $f'(1) = 2$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{d}{dx} \{ \log f(e^x + 2x) \}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cot^{-1}\left(\frac{x^x - x^{-x}}{2}\right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\log (\log x)$,જ્યાં $x > 1$.

જો $y = \log_{10}x + \log_x 10 + \log_x x + \log_{10} 10$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$x=\frac{\pi}{4}$ પર $\log _{e} 2 \cdot \frac{d}{dx}(\log _{\cos x} \operatorname{cosec} x)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module