જો f(x) = cot^{-1}left(frac{x^x - x^{-x}}{2}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cot^{-1}\left(\frac{x^x - x^{-x}}{2}\right)$.ધારો કે $u = x^x$. તો $f(x) = \cot^{-1}\left(\frac{u - u^{-1}}{2}\right) = \cot^{

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cot^{-1}\left(\frac{x^x - x^{-x}}{2}ight)$.ધારો કે $u = x^x$. તો $f(x) = \cot^{-1}\left(\frac{u - u^{-1}}{2}ight) = \cot^{-1}\left(\frac{u^2 - 1}{2u}ight)$.નિત્યસમ $\cot^{-1}(z) = 	an^{-1}(1/z)$ નો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{2u}{u^2 - 1}ight)$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $2	an^{-1}(u) = 	an^{-1}\left(\frac{2u}{1 - u^2}ight)$,તેથી $f(x) = -2	an^{-1}(u) + \frac{\pi}{2}$ (યોગ્ય વિસ્તાર માટે).$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = -2 \cdot \frac{1}{1 + u^2} \cdot \frac{du}{dx}$.કારણ કે $u = x^x$,તેથી $\frac{du}{dx} = x^x(1 + \ln x)$.$x = 1$ આગળ,$u = 1^1 = 1$ અને $\frac{du}{dx} = 1^1(1 + \ln 1) = 1$.આમ,$f'(1) = -2 \cdot \frac{1}{1 + 1^2} \cdot 1 = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$.

જો $f(x) = \cot^{-1}\left(\frac{x^x - x^{-x}}{2}\right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $y = \sqrt{\frac{1 + e^x}{1 - e^x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \log \log x$ હોય,તો $e^y \frac{dy}{dx} = $

$x=\frac{\pi}{2}$ આગળ $\cos x$ ની સાપેક્ષે $(\log x)^{\sin x}$ નું વિકલન શું થાય?

$\frac{d}{dx}(5^{\log x}) = \dots$

જો $y = e^{m \sin^{-1} x}$ અને $(1 - x^2) (\frac{dy}{dx})^2 = A y^2$ હોય,તો $A = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module