int frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$.કૌંસમાંથી $x^4$ સામાન્ય લેતા: $I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot (x^4)^{3/4} (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}}

Vedclass · Accepted Answer

$-\left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^{1/4}+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$.કૌંસમાંથી $x^4$ સામાન્ય લેતા: $I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot (x^4)^{3/4} (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^5 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}}$.ધારો કે $t = 1 + \frac{1}{x^4} = 1 + x^{-4}$.તેથી $dt = -4x^{-5} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{-5} dx = -\frac{1}{4} dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int (1 + x^{-4})^{-3/4} (x^{-5} dx) = \int t^{-3/4} \left(-\frac{1}{4} dt\right) = -\frac{1}{4} \int t^{-3/4} dt$.$t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા:$I = -\frac{1}{4} \left(\frac{t^{1/4}}{1/4}\right) + c = -t^{1/4} + c$.$t = 1 + \frac{1}{x^4} = \frac{x^4+1}{x^4}$ પાછા મૂકતા:$I = -\left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^{1/4} + c$.

$\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$

સંકલન શોધો: $\int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$

જો $\int \frac{\sin 2x \, dx}{\sin^4 x + \cos^4 x} = \tan^{-1}(f(x)) + c$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

$\int (\log x)^m x^n \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module