જો int frac{sin 2x , dx}{sin^4 x + cos^4 x} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2x \, dx}{\sin^4 x + \cos^4 x}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$,તેથી $I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{\

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2x \, dx}{\sin^4 x + \cos^4 x}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$,તેથી $I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx$.અંશ અને છેદને $\cos^4 x$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{2 \sin x \cos x / \cos^4 x}{(\sin^4 x + \cos^4 x) / \cos^4 x} \, dx = \int \frac{2 	an x \sec^2 x}{1 + 	an^4 x} \, dx$.ધારો કે $t = 	an^2 x$,તો $dt = 2 	an x \sec^2 x \, dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{dt}{1 + t^2} = 	an^{-1}(t) + c = 	an^{-1}(	an^2 x) + c$.આને $	an^{-1}(f(x)) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = 	an^2 x$ મળે છે.તેથી,$f\left(\frac{\pi}{3}ight) = 	an^2\left(\frac{\pi}{3}ight) = (\sqrt{3})^2 = 3$.

જો $\int \frac{\sin 2x \, dx}{\sin^4 x + \cos^4 x} = \tan^{-1}(f(x)) + c$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

Similar Questions

જો $\int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx = \log \left|e^{ax}+2+\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}\right|+c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx = $

વિધેય $\frac{x}{\sqrt{x+4}}, x > 0$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\sin x \, dx}{3 + 4\cos^2 x} = $

જો $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$,$(x \geq 0)$,$f(0) = 0$ અને $f(1) = \frac{1}{K}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module