જો f(x) = int frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$. સંકલનની અંદર અંશ અને છેદને $x^{14}$ વડે ભાગતા: $f(x) = \int \frac{5x

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$. સંકલનની અંદર અંશ અને છેદને $x^{14}$ વડે ભાગતા: $f(x) = \int \frac{5x^{-6} + 7x^{-8}}{(x^{-5} + x^{-7} + 2)^{2}} dx$. ધારો કે $t = x^{-5} + x^{-7} + 2$. તેથી $dt = (-5x^{-6} - 7x^{-8}) dx$,જેનો અર્થ છે કે $-(5x^{-6} + 7x^{-8}) dx = dt$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $f(x) = \int -\frac{dt}{t^{2}} = \frac{1}{t} + C = \frac{1}{x^{-5} + x^{-7} + 2} + C = \frac{x^{7}}{1 + x^{2} + 2x^{7}} + C$. $f(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,આપણને $C = 0$ મળે છે. આમ,$f(x) = \frac{x^{7}}{x^{2} + 1 + 2x^{7}}$. $x = 1$ માટે કિંમત શોધતા: $f(1) = \frac{1^{7}}{1^{2} + 1 + 2(1)^{7}} = \frac{1}{1 + 1 + 2} = \frac{1}{4}$. $f(1) = \frac{1}{K}$ હોવાથી,$K = 4$ મળે છે.

જો $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$,$(x \geq 0)$,$f(0) = 0$ અને $f(1) = \frac{1}{K}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{d x}{e^x-1}=$

$\int \sin^3 x \cdot \cos x \, dx = $

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(x + 9)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int(x+2) \sqrt{x+3} \, dx =$

જો $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\int \frac{\cos^3 x}{(1+\sin x)^4} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module