int frac{1}{xleft[6(log x)^2+7 log x+2right]} | vedclass

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Question

(B) $I = \int \frac{1}{x[6(\log x)^2 + 7 \log x + 2]} dx$माना $t = \log x$,तब $dt = \frac{1}{x} dx$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{dt}

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$\log \left|\frac{2 \log x+1}{3 \log x+2}\right|+C$

Vedclass · Answer

(B) $I = \int \frac{1}{x[6(\log x)^2 + 7 \log x + 2]} dx$माना $t = \log x$,तब $dt = \frac{1}{x} dx$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{dt}{6t^2 + 7t + 2}$हर का गुणनखंड करने पर: $6t^2 + 7t + 2 = (2t + 1)(3t + 2)$.आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{1}{(3t + 2)(2t + 1)} = \frac{A}{3t + 2} + \frac{B}{2t + 1}$$1 = A(2t + 1) + B(3t + 2)$$t = -\frac{1}{2}$ रखने पर,$B = 2$ प्राप्त होता है।$t = -\frac{2}{3}$ रखने पर,$A = -3$ प्राप्त होता है।अतः,$I = \int (\frac{-3}{3t + 2} + \frac{2}{2t + 1}) dt$$I = -\frac{3 \log |3t + 2|}{3} + \frac{2 \log |2t + 1|}{2} + C$$I = -\log |3t + 2| + \log |2t + 1| + C$$I = \log |\frac{2t + 1}{3t + 2}| + C$$t = \log x$ वापस रखने पर:$I = \log |\frac{2 \log x + 1}{3 \log x + 2}| + C$

$\int \frac{1}{x\left[6(\log x)^2+7 \log x+2\right]} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \int \frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. यदि $f(3) = \frac{1}{2}(\log_e 5 - \log_e 6)$ है,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)}$

$\int \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)} = $

$\int \frac{x^{2}+x+1}{(x+2)(x^{2}+1)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x}{(x-1)^{2}(x+2)}$

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