int_0^{pi / 2} frac{cos x sin x}{1+sin x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x \sin x}{1+\sin x} d x$. અંશને $\cos x(1+\sin x - 1)$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\

Vedclass · Accepted Answer

$1-\log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x \sin x}{1+\sin x} d x$. અંશને $\cos x(1+\sin x - 1)$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x(1+\sin x) - \cos x}{1+\sin x} d x$. આનું સાદુરૂપ આપતા $I = \int_0^{\pi / 2} \cos x d x - \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+\sin x} d x$ મળે. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^{\pi / 2} \cos x d x = [\sin x]_0^{\pi / 2} = \sin(\pi/2) - \sin(0) = 1 - 0 = 1$. બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $t = 1 + \sin x$,તો $dt = \cos x dx$. જ્યારે $x = 0, t = 1$; જ્યારે $x = \pi/2, t = 2$. તેથી,$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+\sin x} d x = \int_1^2 \frac{dt}{t} = [\log |t|]_1^2 = \log 2 - \log 1 = \log 2$. આમ,$I = 1 - \log 2$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x \sin x}{1+\sin x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $I$ એ $I_1=\int_0^1 e^{-x} \cos ^2 x \, dx, I_2=\int_0^1 e^{-x^2} \cos ^2 x \, dx, I_3=\int_0^1 e^{-x^2} \, dx, I_4=\int_0^1 e^{-x^2 / 2} \, dx$ માંથી સૌથી મોટું હોય, તો

જો $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} d x=a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3}$,જ્યાં $a, b, c$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $2 a+3 b-4 c$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx = $

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I=\int_{1}^{2} \frac{dx}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}},$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module