જો $I$ એ $I_1=\int_0^1 e^{-x} \cos ^2 x \, dx, I_2=\int_0^1 e^{-x^2} \cos ^2 x \, dx, I_3=\int_0^1 e^{-x^2} \, dx, I_4=\int_0^1 e^{-x^2 / 2} \, dx$ માંથી સૌથી મોટું હોય, તો

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \,dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_2 \log_4 \log_6(3 + 4x - x^2)$ નો પ્રદેશ $(a, b)$ છે. જો $\int_0^{b-a} [x^2] dx = p - \sqrt{q} - \sqrt{r}$,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{N}$,$\gcd(p, q, r) = 1$,અને $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $p + q + r$ ની કિંમત શોધો.

જો સંકલન $\int_{0}^{5} \frac{x+[x]}{e^{x-[x]}} \,dx = \alpha e^{-1} + \beta$ નું મૂલ્ય હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in R, 5\alpha + 6\beta = 0$,અને $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે; તો $(\alpha + \beta)^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\int_a^b x^3 dx = 0$ અને $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો

સંકલન $\int_{0}^{1} e^{x^{2}} d x$ નું મૂલ્ય: