જો int_a^b x^3 dx = 0 અને int_a^b x^2 dx = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\int_a^b x^3 dx = 0$ અને $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$.પ્રથમ,સંકલન $\int_a^b x^3 dx = 0$ ની ગણતરી કરીએ:$\left[\frac{x^4}{4}\right]_a

Vedclass · Accepted Answer

$a = -1$ અને $b = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\int_a^b x^3 dx = 0$ અને $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$.પ્રથમ,સંકલન $\int_a^b x^3 dx = 0$ ની ગણતરી કરીએ:$\left[\frac{x^4}{4}ight]_a^b = 0 \Rightarrow \frac{b^4 - a^4}{4} = 0 \Rightarrow b^4 = a^4$.આ સૂચવે છે કે $b = a$ અથવા $b = -a$. કારણ કે $a$ અને $b$ એ સંકલનની સીમાઓ છે,આપણે ધારીએ છીએ કે $a 
eq b$,તેથી $b = -a$.હવે,સંકલન $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ ની ગણતરી કરીએ:$\left[\frac{x^3}{3}ight]_a^b = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{b^3 - a^3}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow b^3 - a^3 = 2$.સમીકરણમાં $b = -a$ મૂકતા:$(-a)^3 - a^3 = 2 \Rightarrow -a^3 - a^3 = 2 \Rightarrow -2a^3 = 2$.$a^3 = -1 \Rightarrow a = -1$.કારણ કે $b = -a$,તેથી $b = -(-1) = 1$.આમ,$a = -1$ અને $b = 1$ મળે છે.

જો $\int_a^b x^3 dx = 0$ અને $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો

Similar Questions

$\int_0^\pi \left| \sin x - \frac{2x}{\pi} \right| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને $\int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}}[2x-3] dx = k$ હોય, તો $\left|k+\frac{1}{2}\right| = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{-3}^3 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module