int_{0}^{pi} |sin^3 theta| , dtheta નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} |\sin^3 	heta| \, d	heta$. કારણ કે $	heta \in [0, \pi]$ માટે $\sin 	heta \ge 0$ છે,તેથી $|\sin^3 	heta| = \sin^3

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} |\sin^3 	heta| \, d	heta$. કારણ કે $	heta \in [0, \pi]$ માટે $\sin 	heta \ge 0$ છે,તેથી $|\sin^3 	heta| = \sin^3 	heta$ થાય. તેથી,$I = \int_{0}^{\pi} \sin^3 	heta \, d	heta$. નિત્યસમ $\sin^3 	heta = \sin 	heta (1 - \cos^2 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi} \sin 	heta (1 - \cos^2 	heta) \, d	heta = \int_{0}^{\pi} \sin 	heta \, d	heta - \int_{0}^{\pi} \sin 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$. સંકલન કરતા: $\int_{0}^{\pi} \sin 	heta \, d	heta = [-\cos 	heta]_{0}^{\pi} = -(\cos \pi - \cos 0) = -(-1 - 1) = 2$. બીજા ભાગ માટે,$u = \cos 	heta$ લેતા,$du = -\sin 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $	heta = 0, u = 1$; જ્યારે $	heta = \pi, u = -1$. $-\int_{0}^{\pi} \sin 	heta \cos^2 	heta \, d	heta = \int_{1}^{-1} u^2 \, du = [\frac{u^3}{3}]_{1}^{-1} = \frac{(-1)^3}{3} - \frac{1^3}{3} = -\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$. આમ,$I = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$.

$\int_{0}^{\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^2 \sqrt{(x+3)(2-x)} \, dx =$

$b > 3$ ની કઈ કિંમત માટે $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ થાય?

સંકલન $\int_{-1}^1 \left( \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module