ધારો કે f એ ધન વાસ્તવિક અક્ષ પર વ્યાખ્યાયિત વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $g(x^3) = x^6 + x^7$. ધારો કે $u = x^3$,તેથી $x = u^{1/3}$.આ કિંમત મૂકતા,આપણને $g(u) = (u^{1/3})^6 + (u^{1/3})^7 = u^2 + u^{7/3}$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$310$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $g(x^3) = x^6 + x^7$. ધારો કે $u = x^3$,તેથી $x = u^{1/3}$.આ કિંમત મૂકતા,આપણને $g(u) = (u^{1/3})^6 + (u^{1/3})^7 = u^2 + u^{7/3}$ મળે છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$g'(x) = x f(x)$,તેથી $f(x) = \frac{g'(x)}{x}$.$g(x) = x^2 + x^{7/3}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(x) = 2x + \frac{7}{3}x^{4/3}$ મળે છે.આમ,$f(x) = \frac{2x + \frac{7}{3}x^{4/3}}{x} = 2 + \frac{7}{3}x^{1/3}$.હવે,$f(r^3) = 2 + \frac{7}{3}(r^3)^{1/3} = 2 + \frac{7}{3}r$.આપણે $\sum_{r=1}^{15} f(r^3) = \sum_{r=1}^{15} (2 + \frac{7}{3}r) = \sum_{r=1}^{15} 2 + \frac{7}{3} \sum_{r=1}^{15} r$ ની ગણતરી કરવાની છે.$= (2 	imes 15) + \frac{7}{3} 	imes \frac{15 	imes 16}{2} = 30 + \frac{7}{3} 	imes 120 = 30 + 7 	imes 40 = 30 + 280 = 310$.

Similar Questions

$\int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

$\int\limits_2^4 {\left[ {{{\log }_x}2 - \frac{{{{\left( {{{\log }_x}2} \right)}^2}}}{{\ln 2}}} \right]} dx =$

$\int_{0}^{2} |x - 1| \, dx = $

$\int_0^\infty {\frac{{{x^2}\,dx}}{{({x^2} + {a^2})({x^2} + {b^2})}}} = $

$\int_0^{\pi / 4} (\tan^2 x - \tan^4 x) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module