int_{-4}^5 frac{1}{sqrt{20+x-x^2}} dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx$ ઉકેલવા માટે, વર્ગમૂળની અંદરની દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવો: $20+x-x^2 = -(x^2-x-20) = -(x

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx$ ઉકેલવા માટે, વર્ગમૂળની અંદરની દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવો: $20+x-x^2 = -(x^2-x-20) = -(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-20) = -((x-\frac{1}{2})^2 - \frac{81}{4}) = \frac{81}{4} - (x-\frac{1}{2})^2$. હવે સંકલન $I = \int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{(\frac{9}{2})^2 - (x-\frac{1}{2})^2}} dx$ બને છે. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-u^2}} du = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = [\sin^{-1}(\frac{x-1/2}{9/2})]_{-4}^5 = [\sin^{-1}(\frac{2x-1}{9})]_{-4}^5$. સીમાઓ પર કિંમત મૂકતા: $I = \sin^{-1}(\frac{2(5)-1}{9}) - \sin^{-1}(\frac{2(-4)-1}{9}) = \sin^{-1}(\frac{9}{9}) - \sin^{-1}(\frac{-9}{9}) = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(-1)$. કારણ કે $\sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$ અને $\sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$, તેથી: $I = \frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = \pi$.

$\int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx=$

Similar Questions

જો $\int_3^5 \sqrt{8 x-x^2-15} d x=p$ હોય,તો $\sin p+\operatorname{cosec} p=$

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

$\int_0^\pi \left| \sin x - \frac{2x}{\pi} \right| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $I_{n}=\int_{0}^{\pi / 4} \tan ^{n} x d x$ હોય,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10}+I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module