$i+j+k$ और $2i+j+3k$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश है

यदि $a = 2i + k$,$b = i + j + k$ और $c = 4i - 3j + 7k$ है। यदि $d \times b = c \times b$ और $d \cdot a = 0$ है,तो $d$ का मान क्या होगा?

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ और $b \times c = 0$ है,तो $a \times c$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a} \neq \bar{o}, \bar{b} \neq \bar{o}, \bar{a} \times \bar{c} = \bar{b}$ और $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है। तो:

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश हैं, जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $\sqrt{2}$ है, इस प्रकार कि $(\vec{a}, \vec{b})=(\vec{b}, \vec{c})=(\vec{c}, \vec{a})=\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\vec{x}=\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})$ और $\vec{y}=\vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a})$ है, तो