$0.2 \,kg$ $\text{દળનો એક દડો } 10 \,m$ $\text{ની ઊંચાઈ પરથી નીચેની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તે જમીન સાથે અથડાય છે અને તેની } 50 \%$ $\text{ઉર્જા ગુમાવે છે અને પછી તે જ ઊંચાઈ સુધી પાછો આવે છે. તેના પ્રારંભિક વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?}$

એક દડાને $5\,m$ ની ઊંચાઈ પરથી રેતાળ જમીન પર ફેંકવામાં આવે છે અને તે સ્થિર થાય તે પહેલાં $1\,m$ સુધી રેતીમાં ખૂંપી જાય છે. રેતીમાં દડાનો પ્રતિપ્રવેગ (અચળ ધારીને) ................ $m/s^2$ હશે.

બે કણો $P$ અને $Q$ દરેકનું દળ $3m$ છે,જે $X$-અક્ષ પર અનુક્રમે $(-a, 0)$ અને $(+a, 0)$ બિંદુઓ પર સ્થિર છે. ઉગમબિંદુ પર રહેલો $2m$ દળનો ત્રીજો કણ $R$,$v$ વેગથી કણ $Q$ તરફ ગતિ કરે છે. જો $3$ કણોની સિસ્ટમની તમામ અથડામણો સ્થિતિસ્થાપક અને હેડ-ઓન (સન્મુખ) હોય,તો સિસ્ટમમાં કુલ અથડામણોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$2m$ અને $m$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ ને જમીન પરથી અનુક્રમે $u$ અને $2u$ વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે। પદાર્થ $A$ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈની અડધી ઊંચાઈએ પદાર્થ $A$ ની ગતિઊર્જા અને પદાર્થ $B$ ની સ્થિતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય ($ : 1$ માં)?

$5\, m$ લંબાઈની બે દળરહિત દોરીઓ છત પરથી એકબીજાની ખૂબ નજીક લટકાવેલી છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $0.25\, kg$ અને $0.5\, kg$ દળના બે દડા $A$ અને $B$ ને આ દોરીઓ સાથે બાંધેલા છે. દડા $A$ ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $0.45\, m$ ની ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. બંને દડા વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક છે. અથડામણ પછી તરત જ,દડા $B$ ની ગતિઊર્જા $1\, J$ છે. અથડામણ પછી તરત જ દડા $A$ નો વેગ કેટલો હશે?

$75\%$ કાર્યક્ષમતા ધરાવતું એક મશીન $1 \, kg$ દળને અમુક અંતર સુધી ઊંચકવા માટે $12 \, J$ ઊર્જાનો ઉપયોગ કરે છે. ત્યારબાદ આ દળને તેટલા જ અંતરથી નીચે પડવા દેવામાં આવે છે. તેના પતન ના અંતે તેનો વેગ ($m \, s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?