$2 r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર પ્લેટ $B$ ની એક ધાર પરથી $1.5 r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર પ્લેટ $A$ દૂર કરવામાં આવે છે. બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું પ્લેટ $B$ ના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તક્તિના કેન્દ્ર $O$ થી $d = \frac{a}{2}$ અંતરે $l = \frac{a}{2}$ બાજુવાળું ચોરસ આકારનું છિદ્ર પાડવામાં આવે છે. જો બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું $O$ થી અંતર $-\frac{a}{X}$ હોય,તો $X$ નું મૂલ્ય (નજીકના પૂર્ણાંકમાં) શોધો.

$20 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતી ધ્યાનમાં લો જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. આ તકતીમાંથી $5 \ cm$ ત્રિજ્યાનો એક વર્તુળાકાર કાપો એવી રીતે કાપવામાં આવે છે કે જેથી કાપાની ધાર તકતીની ધારને સ્પર્શે. બાકી રહેલી તકતીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું હશે ($cm$ માં)?

એક સમાન ચોરસ પ્લેટમાંથી,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ત્રિકોણ કાપવામાં આવે છે. ચોરસની બાજુ $a$ છે,અને ત્રિકોણનું શિરોબિંદુ ચોરસના કેન્દ્ર પર છે. ચોરસના કેન્દ્રથી પ્લેટના બાકીના ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું છે?

$a$ બાજુવાળા એક મોટા સમાન ઘનમાંથી $b$ બાજુવાળો એક નાનો ઘન (તૂટક રેખાઓ દ્વારા દર્શાવેલ) નીચે મુજબ કાપવામાં આવે છે,જેથી બંને ઘનનો એક સામાન્ય શિરોબિંદુ $P$ હોય. ધારો કે $X = a/b$. જો બાકી રહેલા ઘનનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નાના ઘનના શિરોબિંદુ $O$ પર હોય,તો $X$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે?

$M$ દળ ધરાવતી એક સમાન લંબચોરસ પાતળી શીટ $ABCD$ ની લંબાઈ $a$ અને પહોળાઈ $b$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો છાયાંકિત ભાગ $HBGO$ ને કાપી નાખવામાં આવે,તો બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શું હશે?