मान ज्ञात कीजिए: tan^{-1} left( frac{1}{sqrt{ | vedclass

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Question

(C) माना $x = \csc 	heta$,जहाँ $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}]$.अतः $	heta = \csc^{-1} x$.इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित

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$\csc^{-1} x$

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(C) माना $x = \csc 	heta$,जहाँ $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}]$.अतः $	heta = \csc^{-1} x$.इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$	an^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{\csc^2 	heta - 1}} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{\cot^2 	heta}} ight)$$= 	an^{-1} \left( \frac{1}{|\cot 	heta|} ight)$.माना $x > 1$,तो $	heta$ अंतराल $(0, \frac{\pi}{2}]$ में है,इसलिए $\cot 	heta > 0$.$= 	an^{-1} (	an 	heta) = 	heta = \csc^{-1} x$.

मान ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}} \right)$

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यदि $ a + \frac{\pi}{2} < 2 \tan^{-1} x + 3 \cot^{-1} x < b $ है,तो $ a $ और $ b $ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < x < 1$ है,तो $y = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

$x > 0$ के लिए, यदि $\sin(\cos^{-1} x + \tan^{-1} x) - \cos(\sin^{-1} x + \tan^{-1} x) = \sin(\cot^{-1} 2)$ है, तो $x =$ का मान क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} \sqrt{x} = \frac{1}{2} \cos ^{-1} \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,जहाँ $x \in [0, 1]$ है।

अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \cos^{-1} \left( \frac{x - x^{-1}}{x + x^{-1}} \right)$

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