sin^{-1} frac{1}{sqrt{5}} + cot^{-1} 3 का मान | vedclass

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Question

(B) माना $\alpha = \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}$. तब $\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}$.सर्वसमिका $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ का उपयोग करने पर

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) माना $\alpha = \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}$. तब $\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}$.सर्वसमिका $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ का उपयोग करने पर,$\cos \alpha = \sqrt{1 - \frac{1}{5}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$.अतः,$	an \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{1/\sqrt{5}}{2/\sqrt{5}} = \frac{1}{2}$.इसलिए,$\alpha = 	an^{-1} \frac{1}{2} = \cot^{-1} 2$.अब,व्यंजक $\cot^{-1} 2 + \cot^{-1} 3$ हो जाता है।सूत्र $\cot^{-1} x + \cot^{-1} y = \cot^{-1} \left( \frac{xy - 1}{x + y} ight)$ ($x, y > 0$ के लिए) का उपयोग करने पर:$\cot^{-1} 2 + \cot^{-1} 3 = \cot^{-1} \left( \frac{2 	imes 3 - 1}{2 + 3} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{5}{5} ight) = \cot^{-1} (1) = \frac{\pi}{4}$.

$\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} + \cot^{-1} 3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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