$\frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = $

यदि $x * y = x^{2} + y^{3}$ और $(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ है,तो $2 \sin^{-1}\left(\frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{4} + x^{2} + 2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \operatorname{cosec}^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right] + \cos^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\sec(\text{cosec}^{-1}x)$ किसके बराबर है?

$x=\frac{1}{5}$ पर $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq \cos ^{-1} x \leq \pi$ और $-\frac{\pi}{2} \leq \sin ^{-1} x \leq \frac{\pi}{2}$ है।

माना $f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ अपने प्रांत पर परिभाषित एक वास्तविक मान फलन है। तब $f(x)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग है