(0, -1) और (0, 3) एक वर्ग के दो विपरीत शीर्ष | vedclass

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Question

(C) माना कि दिए गए शीर्ष $A(0, -1)$ और $C(0, 3)$ हैं।विकर्ण $AC$ की लंबाई $= \sqrt{(0-0)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4$ है।माना अन्य दो शीर

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$(2, 1), (-2, 1)$

Vedclass · Answer

(C) माना कि दिए गए शीर्ष $A(0, -1)$ और $C(0, 3)$ हैं।विकर्ण $AC$ की लंबाई $= \sqrt{(0-0)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4$ है।माना अन्य दो शीर्ष $B(x, y)$ और $D(x', y')$ हैं।एक वर्ग में,विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं और लंबाई में समान होते हैं।$AC$ का मध्यबिंदु $(\frac{0+0}{2}, \frac{-1+3}{2}) = (0, 1)$ है।चूंकि विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,इसलिए $BD$ का मध्यबिंदु भी $(0, 1)$ है।अतः,$\frac{x+x'}{2} = 0 \Rightarrow x' = -x$ और $\frac{y+y'}{2} = 1 \Rightarrow y' = 2-y$ है।मध्यबिंदु $(0, 1)$ से किसी भी शीर्ष की दूरी विकर्ण की लंबाई की आधी यानी $2$ है।शीर्ष $B(x, y)$ के लिए,$(0, 1)$ से दूरी $\sqrt{(x-0)^2 + (y-1)^2} = 2$,इसलिए $x^2 + (y-1)^2 = 4$ है।चूंकि $AC$ शीर्ष $y$-अक्ष पर हैं,इसलिए $BD$ रेखाखंड $x$-अक्ष के समानांतर होगा,अतः $y = 1$ है।$y=1$ को $x^2 + (y-1)^2 = 4$ में रखने पर,$x^2 + 0 = 4$,इसलिए $x = \pm 2$ है।अतः,अन्य दो शीर्ष $(2, 1)$ और $(-2, 1)$ हैं।

$(0, -1)$ और $(0, 3)$ एक वर्ग के दो विपरीत शीर्ष हैं। अन्य दो शीर्ष हैं

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