$O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ $(3,4)$ બિંદુ છે. જો બિંદુ $P(x,y)$ એવી રીતે ગતિ કરે કે જેથી રેખાખંડ $OP$ હંમેશા રેખાખંડ $OA$ ને સમાંતર રહે,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું થાય?

$x$-અક્ષ પરના બિંદુ $A$ અને $y$-અક્ષ પરના બિંદુ $B$ ને જોડતો રેખાખંડ $AB=15$ છે. જો $P$ એ $AB$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\frac{AP}{PB}=\frac{2}{3}$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

$ABC$ એક ચલ ત્રિકોણ છે જેમાં $A$ એ $(1, 2)$ છે,અને $B$ તથા $C$ એ રેખા $y = x + \lambda$ પર આવેલા છે (જ્યાં $\lambda$ એક ચલ છે). તો ત્રિકોણ $ABC$ ના લંબકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $A$ એ તમામ બિંદુઓ $(\alpha, \beta)$ નો ગણ છે કે જેથી બિંદુઓ $(5, 6), (3, 2)$ અને $(\alpha, \beta)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $12 \text{ ચોરસ એકમ}$ થાય. તો ઉગમબિંદુને $A$ ના કોઈ બિંદુ સાથે જોડતા રેખાખંડની ન્યૂનતમ લંબાઈ કેટલી થાય?

એક માણસ બિંદુ $P(-3, 4)$ થી ચાલવાનું શરૂ કરે છે,$x$-અક્ષને $R$ પર સ્પર્શે છે,અને પછી બિંદુ $Q(0, 2)$ પર પહોંચવા માટે વળે છે. માણસ અચળ ઝડપે ચાલે છે. જો માણસ ન્યૂનતમ સમયમાં બિંદુ $Q$ પર પહોંચે,તો $50((PR)^{2} + (RQ)^{2})$ ની કિંમત ..... થાય.

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $(1, 2)$ અને $(-2, 5)$ શિરોબિંદુઓ સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $8$ ચોરસ એકમ થાય,તે છે: