વક્ર $3x + 2y - 3xy = 0$ પરનું દરેક બિંદુ $(x, y)$ એ યામ અક્ષો અને બંને યામ અક્ષોને છેદતી રેખા $(L)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો આવી તમામ રેખાઓ $(L)$

ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ અને $(1, 0)$ છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે:

ધારો કે સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ એવા છે કે તેમના $x$-યામ તેમજ $y$-યામ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $GP$ માં છે. તો,બિંદુઓ $A, B$ અને $C$

આપેલ બિંદુ $P(a, b)$ માંથી એક સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે જે અક્ષોને $Q$ અને $R$ માં મળે છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OQSR$ પૂર્ણ કરવામાં આવે,તો $S$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું હશે? (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે):

રેખાઓ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ અને $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ ના છેદબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

$8$ એકમ લંબાઈનો સળિયો એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેના અંત્યબિંદુઓ $A$ અને $B$ હંમેશા રેખાઓ $x-y+2=0$ અને $y+2=0$ પર રહે છે. જો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ,જે સળિયા $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે,તે $9(x^2+\alpha y^2+\beta xy+\gamma x+28y)-76=0$ હોય,તો $\alpha-\beta-\gamma$ ની કિંમત શોધો.