$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક પોલા અર્ધગોળાની અંદર એક કણ સ્થિર સ્થિતિમાં મૂકવામાં આવે છે. કણ અને અર્ધગોળા વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. કણ જે મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી સ્થિર રહી શકે તે છે

ઢાળવાળા રસ્તા પર વાહન લપસ્યા વગર પાર્ક કરી શકાય તે માટેની શરત વ્યાખ્યાયિત કરો.

$1 \ kg$ અને $2 \ kg$ દળના બે બ્લોક એક હલકા સળિયા વડે જોડાયેલા છે અને આ તંત્ર $45^{\circ}$ ના ખૂણે રહેલા ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર નીચે તરફ સરકે છે. બંને સંપર્ક સપાટીઓ પર ગતિક ઘર્ષણાંક $0.4$ છે. જો તંત્રનો પ્રવેગ $\alpha \sqrt{2} \ m/s^2$ હોય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો. ($g = 10 \ m/s^2$ લો)

$P$ વજન ધરાવતો એક નક્કર અર્ધગોળો તેની વક્ર સપાટી સાથે ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર સ્થિર છે. અર્ધગોળાની સપાટીને સમક્ષિતિજ રાખવા માટે તેના કિનારી પર કોઈ બિંદુએ $Q$ વજન મૂકવામાં આવે છે. તો તેનો ન્યૂનતમ ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?

$4\; kg$ દળ ધરાવતો એક બ્લોક સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. આ સપાટીને ધીમે ધીમે નમાવવામાં આવે છે,જ્યાં સુધી ખૂણો $\theta = 15^{\circ}$ થાય ત્યારે બ્લોક સરકવાનું શરૂ કરે છે. બ્લોક અને સપાટી વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?

એક જીવજંતુ અર્ધગોળાકાર સપાટી પર ખૂબ જ ધીમેથી ઉપર ચઢે છે. જીવજંતુ અને સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $1/3$ છે. જો અર્ધગોળાકાર સપાટીના કેન્દ્રને જીવજંતુ સાથે જોડતી રેખા શિરોલંબ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે,તો જીવજંતુ લપસી ન જાય તે માટે $\alpha$ નું મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય કેટલું હશે?