$l$ લંબાઈના લોલકની દોરીને તેના શિરોલંબથી $90^{\circ}$ ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે લોલક તેના મધ્યમાન સ્થાનમાંથી પસાર થાય ત્યારે દોરીમાં ઉદ્ભવતા તણાવને સહન કરવા માટે દોરીની લઘુત્તમ મજબૂતી કેટલી હોવી જોઈએ?

પૃથ્વીના કેન્દ્રમાંથી એક ટનલ ખોદવામાં આવી છે અને તેમાં એક દડો છોડવામાં આવે છે. તે ટનલના બીજા છેડે કેટલા સમય પછી પહોંચશે?

$1 \ m$ લંબાઈ અને $100 \ g$ દળનો ગોળો ધરાવતું એક સાદું લોલક એક કારમાં લટકાવેલું છે, જે $100 \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર $10 \ m/s$ ની અચળ ઝડપે ગતિ કરે છે. જો લોલક તેની સંતુલન સ્થિતિની આસપાસ ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં નાના દોલનો કરે, તો તેનો આવર્તકાળ $T = 2\pi / \alpha^{1/4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો. ($g = 10 \ m/s^2$ લો)

સ્થિર લિફ્ટની અંદર સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ છે. જ્યારે લિફ્ટ $\frac{g}{3}$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે,ત્યારે લોલકનો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

નીચેના કોષ્ટકમાં કોલમ-$I$ માં ગ્રાફનો સંબંધ અને કોલમ-$II$ માં ગ્રાફનો આકાર દર્શાવેલ છે. તેમને યોગ્ય રીતે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(a)$ $T^2 \to l$	$(i)$ સુરેખ (Linear)
$(b)$ $T^2 \to g$	$(ii)$ પરવલયાકાર (Parabolic)
$(c)$ $T \to l$	$(iii)$ અતિવલયાકાર (Hyperbolic)

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહમાં રહેલા સાદા લોલકનો આવર્તકાળ કેટલો હોય છે?