M kg द्रव्यमान का एक पिंड 5 m त्रिज्या वाले | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि पिंड बिंदु $P$ पर अर्धगोले की सतह को छोड़ देता है। इस बिंदु पर,त्रिज्या सदिश ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण बनाता है।बिंदु $P$ पर पिंड

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$60$

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(C) मान लीजिए कि पिंड बिंदु $P$ पर अर्धगोले की सतह को छोड़ देता है। इस बिंदु पर,त्रिज्या सदिश ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण बनाता है।बिंदु $P$ पर पिंड पर कार्य करने वाले बल गुरुत्वाकर्षण बल $mg$ (नीचे की ओर) और अभिलंब प्रतिक्रिया $R$ (त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर) हैं।केंद्र की ओर गुरुत्वाकर्षण बल का घटक $mg \cos 	heta$ है।वृत्तीय गति के लिए आवश्यक शुद्ध अभिकेंद्र बल,गुरुत्वाकर्षण के त्रिज्यीय घटक और अभिलंब प्रतिक्रिया के अंतर द्वारा प्रदान किया जाता है:$mg \cos 	heta - R = \frac{mv^2}{r}$जब पिंड सतह को छोड़ता है,तो अभिलंब प्रतिक्रिया $R$ शून्य हो जाती है।इसलिए,$mg \cos 	heta = \frac{mv^2}{r}$.दिए गए मानों $v = 5 \ m/s$,$r = 5 \ m$,और $g = 10 \ m/s^2$ को प्रतिस्थापित करने पर:$\cos 	heta = \frac{v^2}{rg} = \frac{5^2}{5 	imes 10} = \frac{25}{50} = \frac{1}{2}$.चूंकि $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,इसलिए $	heta = 60^{\circ}$ है।

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