$\log (\cosh 3 + \sinh 3) + \log (\cosh 3 - \sinh 3) = $

दिया गया है कि $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ जहाँ $a+b \neq 0$ और $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$ है। तो, $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\log(-2x) = 2\log(x+1)$ के मूलों की संख्या है:

मान लीजिए $S$ आधार $10$ में संख्या $15^2 \times 5^{18}$ के अंकों का योग है। तो,

यदि ${\log _{10}}x = y$ हो,तब ${\log _{1000}}{x^2}$ का मान होगा

मान लीजिए $n$ एक ऐसा धनात्मक पूर्णांक है कि $\log _2 \log _2 \log _2 \log _2 \log _2(n) < 0 < \log _2 \log _2 \log _2 \log _2(n)$ है। मान लीजिए $l$,$n$ के बाइनरी विस्तार में अंकों की संख्या है। तो $l$ के न्यूनतम और अधिकतम संभावित मान क्या हैं?