begin{aligned} & frac{x^2+1}{x^4+4}=frac{A x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $\frac{x^2+1}{x^4+4}=\frac{A x+B}{x^2-2 x+2}+\frac{C x+D}{x^2+2 x+2}$ જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $\frac{x^2+1}{x^4+4} = \frac{(A x+B)(x^2

Vedclass · Accepted Answer

$2 D$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $\frac{x^2+1}{x^4+4}=\frac{A x+B}{x^2-2 x+2}+\frac{C x+D}{x^2+2 x+2}$ જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $\frac{x^2+1}{x^4+4} = \frac{(A x+B)(x^2+2 x+2)+(C x+D)(x^2-2 x+2)}{(x^2-2 x+2)(x^2+2 x+2)}$ નોંધો કે $(x^2-2 x+2)(x^2+2 x+2) = x^4+4$. અંશને સરખાવતા: $x^2+1 = (A+C)x^3 + (2A+B-2C+D)x^2 + (2A+2B+2C-2D)x + (2B+2D)$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $1) A+C=0 \Rightarrow A=-C$ $2) 2A+B-2C+D=1$ $3) 2A+2B+2C-2D=0 \Rightarrow A+B+C-D=0$ $4) 2B+2D=1$ $(1)$ પરથી,$A+C=0$,તેથી $(3)$ બને છે $B-D=0 \Rightarrow B=D$. $(4)$ માં $B=D$ મૂકતા,$2B+2B=1 \Rightarrow 4B=1 \Rightarrow B=D=\frac{1}{4}$. $(2)$ પરથી,$2(A-C)+B+D=1$. $A=-C$ હોવાથી,$2(2A)+2B=1 \Rightarrow 4A+2B=1$. $B=\frac{1}{4}$ મૂકતા,$4A + \frac{1}{2} = 1 \Rightarrow 4A = \frac{1}{2} \Rightarrow A = \frac{1}{8}$. આમ $C = -\frac{1}{8}$. અંતે,$3A+2B+3C = 3(A+C) + 2B = 3(0) + 2(\frac{1}{4}) = \frac{1}{2} = 2D$.

$\begin{aligned} & \frac{x^2+1}{x^4+4}=\frac{A x+B}{x^2-2 x+2}+\frac{C x+D}{x^2+2 x+2} \\ & \Rightarrow 3 A+2 B+3 C=\end{aligned}$

Similar Questions

$\frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}$ ને આંશિક અપૂર્ણાંકમાં વિભાજિત કરો.

જો $\frac{3x + 4}{x^2 - 3x + 2} = \frac{A}{x - 2} - \frac{B}{x - 1}$ હોય,તો $(A, B) = $

જો $\frac{13x+43}{2x^2+17x+30} = \frac{A}{2x+5} + \frac{B}{x+6}$ હોય,તો $A^2+B^2=$

$\begin{aligned} & \text{જો } \frac{x^4}{(x-a)(x-b)(x-c)}=P(x)+\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b} \\ & +\frac{C}{x-c} \text{ હોય, તો } P(0)+A(a-b)(a-c)= \end{aligned}$

જો $\frac{ax + b}{(3x + 4)^2} = \frac{1}{3x + 4} - \frac{3}{(3x + 4)^2}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module