f(x) एक द्विघात बहुपद है जो शर्त f(x) + fleft | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। दिया गया समीकरण $f(x) + f(1/x) = f(x)f(1/x)$ है,जिसे $(f(x) - 1)(f(1/x) - 1) = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना

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$(-\infty, 1]$

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(C) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। दिया गया समीकरण $f(x) + f(1/x) = f(x)f(1/x)$ है,जिसे $(f(x) - 1)(f(1/x) - 1) = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $g(x) = f(x) - 1$ है। तब $g(x)g(1/x) = 1$ है। चूंकि $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है,$g(x)$ भी एक द्विघात बहुपद है। $f(-1) = 0$ दिया गया है,इसलिए $g(-1) = -1$ प्राप्त होता है। इन शर्तों से $f(x) = 1 - x^2$ प्राप्त होता है। अतः $f(x) = 1 - x^2$ का परिसर $(-\infty, 1]$ है।

$f(x)$ एक द्विघात बहुपद है जो शर्त $f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = f(x) f\left(\frac{1}{x}\right)$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(-1) = 0$ है,तो $f$ का परिसर क्या है?

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