यदि फलन f(x) = log_e(4x^2 + 11x + 6) + sin^{- | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ का प्रांत इसके तीनों घटकों के प्रांतों का सर्वनिष्ठ (intersection) है।$(i)$ $\log_e(4x^2 + 11x + 6)$ के लिए,$4x^2 + 11x + 6 > 0$ आवश्यक है।

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$45$

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(B) $f(x)$ का प्रांत इसके तीनों घटकों के प्रांतों का सर्वनिष्ठ (intersection) है।$(i)$ $\log_e(4x^2 + 11x + 6)$ के लिए,$4x^2 + 11x + 6 > 0$ आवश्यक है।गुणनखंड करने पर $(4x + 3)(x + 2) > 0$ प्राप्त होता है,अतः $x \in (-\infty, -2) \cup (-\frac{3}{4}, \infty)$।(ii) $\sin^{-1}(4x + 3)$ के लिए,$-1 \le 4x + 3 \le 1$ आवश्यक है।$-4 \le 4x \le -2$,जिसका अर्थ है $x \in [-1, -\frac{1}{2}]$।(iii) $\cos^{-1}\left(\frac{10x + 6}{3}ight)$ के लिए,$-1 \le \frac{10x + 6}{3} \le 1$ आवश्यक है।$-3 \le 10x + 6 \le 3$,अतः $-9 \le 10x \le -3$,जिसका अर्थ है $x \in [-\frac{9}{10}, -\frac{3}{10}]$।तीनों अंतरालों का सर्वनिष्ठ लेने पर:$x \in ((-\infty, -2) \cup (-\frac{3}{4}, \infty)) \cap [-1, -\frac{1}{2}] \cap [-\frac{9}{10}, -\frac{3}{10}]$।$[-1, -\frac{1}{2}]$ और $[-\frac{9}{10}, -\frac{3}{10}]$ का सर्वनिष्ठ $[-\frac{9}{10}, -\frac{1}{2}]$ है।अब,इसका $(-\infty, -2) \cup (-\frac{3}{4}, \infty)$ के साथ सर्वनिष्ठ लेने पर:चूंकि $-\frac{9}{10} अतः,$\alpha = -\frac{3}{4}$ और $\beta = -\frac{1}{2}$।इसलिए $|\alpha + \beta| = |-\frac{3}{4} - \frac{1}{2}| = |-\frac{5}{4}| = \frac{5}{4}$।अंत में,$36|\alpha + \beta| = 36 	imes \frac{5}{4} = 9 	imes 5 = 45$।

यदि फलन $f(x) = \log_e(4x^2 + 11x + 6) + \sin^{-1}(4x + 3) + \cos^{-1}\left(\frac{10x + 6}{3}\right)$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है,तो $36|\alpha + \beta|$ का मान ज्ञात कीजिए:

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