જો વિધેય $f(x) = \log_e(4x^2 + 11x + 6) + \sin^{-1}(4x + 3) + \cos^{-1}\left(\frac{10x + 6}{3}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય,તો $36|\alpha + \beta|$ ની કિંમત શોધો:

જો $A$ એ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 3x-1, & x > 1 \\ x^2+1, & x \leq 1 \end{cases}$ નો પ્રદેશ હોય અને $B$ તેનો વિસ્તાર હોય,તો $A-B=$

ધારો કે $A = \{x \in R, x \neq 0, -4 \leq x \leq 4\}$ અને $f: A \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{|x|}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in A$. તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો:

$f(x) = \text{Sgn}(\sin x) + \text{Sgn}(\cos x) + \text{Sgn}(\tan x) + \text{Sgn}(\cot x)$ ના વિસ્તારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો શોધો, જ્યાં $x \neq \frac{n\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$ અને $\text{Sgn}(t) = \begin{cases} 1, & \text{જો } t > 0 \\ -1, & \text{જો } t < 0 \end{cases}$ છે.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{(x + 1)(e^x - 1)(x - 4)(x + 5)(x - 6)}}$ નો પ્રદેશ શોધો.