ધારો કે f(x) = cos(pi(|x| + 2[x])),જ્યાં [.] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$.કારણ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $\cos(2n\pi + 	heta) = \cos(	heta)$ થાય છે,અને $2[x]$ એ પૂર્ણાંક છે,તે

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$.કારણ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $\cos(2n\pi + 	heta) = \cos(	heta)$ થાય છે,અને $2[x]$ એ પૂર્ણાંક છે,તેથી:$f(x) = \cos(2\pi[x] + \pi|x|) = \cos(\pi|x|)$.હવે,યુગ્મ/અયુગ્મ ગુણધર્મ તપાસતા:$f(-x) = \cos(\pi|-x|) = \cos(\pi|x|) = f(x)$.$f(-x) = f(x)$ હોવાથી,વિધેય યુગ્મ વિધેય છે.આવર્તકાળ વિશે,$f(x) = \cos(\pi|x|)$ એ $T = 2$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.વિસ્તાર વિશે,$\cos(	heta)$ એ $-1$ અને $1$ ની વચ્ચે દોલન કરે છે,તેથી $f(x) = \cos(\pi|x|)$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે.$f(x) = |f(x)|$ વિશે,આ ફક્ત ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે $f(x) \geq 0$ હોય,જે બધા $x$ માટે સાચું નથી (દા.ત.,$x = 1$ માટે,$f(1) = \cos(\pi) = -1$).તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે $f(x)$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે.

ધારો કે $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો:

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{9 - \sqrt{x^2 - 144}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{9 - x^2}$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો વિધેય $f : R \to S, f(x) = (\sin x - \sqrt{3} \cos x + 1)$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

$f(x) = \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}\right)}$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x - 3}{(x - 1)\sqrt{x^2 - 4}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module