વિધેય $f(x) = \frac{x - 3}{(x - 1)\sqrt{x^2 - 4}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x^2+x+2}{x^2+x+1}, x \in R$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. હવે આપણે નીચે મુજબના વિધાનો કરીએ છીએ:
$I.$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા $A$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) \leq A$ થાય.
$II.$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા $B$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) \geq B$ થાય.

વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{5x - x^2}{4}\right)}$ નો પ્રદેશ શોધો:

વિધેય $f(x)=\sin [x]$ નો વિસ્તાર શોધો,જ્યાં $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+7}$ નો વિસ્તાર શોધો.