ધારો કે R એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને f: R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે $t \geq 0$ માટે $g(t) = \sqrt{t} - \log(1 + t)$ ધ્યાનમાં લઈએ,જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$I$ ખોટું છે અને $II$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે $t \geq 0$ માટે $g(t) = \sqrt{t} - \log(1 + t)$ ધ્યાનમાં લઈએ,જ્યાં $t = |x|$.$g(t)$ ના વર્તનને તપાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન મેળવીએ:$g'(t) = \frac{1}{2\sqrt{t}} - \frac{1}{1 + t} = \frac{1 + t - 2\sqrt{t}}{2\sqrt{t}(1 + t)} = \frac{(\sqrt{t} - 1)^2}{2\sqrt{t}(1 + t)}$.તમામ $t > 0$ $(t 
eq 1)$ માટે $g'(t) > 0$ હોવાથી,વિધેય $g(t)$ એ $t \geq 0$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.જેમ $t 	o \infty$,તેમ $g(t) = \sqrt{t}(1 - \frac{\log(1 + t)}{\sqrt{t}}) 	o \infty$. તેથી,$f(x)$ ઉપરની તરફ સીમિત નથી,એટલે કે વિધાન $I$ ખોટું છે.$t = 0$ આગળ,$g(0) = 0$. $g(t)$ એ $t \geq 0$ માટે વધતું હોવાથી,$g(t)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $g(0) = 0$ છે. આમ,તમામ $x$ માટે $f(x) \geq 0$ થાય છે. તેથી,વિધાન $II$ સાચું છે.આમ,$I$ ખોટું છે અને $II$ સાચું છે.

Similar Questions

વિધેય $y=f(x)$ નો પ્રદેશ શોધો,જ્યાં $x$ અને $y$ વચ્ચેનો સંબંધ $2^x+2^y=2$ છે.

ધારો કે $D = \{x \in R : f(x) = \sqrt{\frac{x-|x|}{x-[x]}} \text{ વ્યાખ્યાયિત છે} \}$ અને $C$ એ વાસ્તવિક વિધેય $g(x) = \frac{2x}{4+x^2}$ નો વિસ્તાર છે. તો $D \cap C =$

વિધેય $h(x) = \frac{x-2}{x+3}$ નો વિસ્તાર શું છે?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \log_2 \log_3 \log_5(x^2 - 5x + 11)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module