f(x) = sqrt{left(frac{1}{sqrt{x}} - sqrt{x+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, નીચેની શરતો પૂરી થવી જોઈએ:$1$. વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ઋણ ન હોવી જોઈએ: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, નીચેની શરતો પૂરી થવી જોઈએ:$1$. વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ઋણ ન હોવી જોઈએ: $\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1} \geq 0$.$2$. છેદમાં $\sqrt{x}$ હોવાથી $x > 0$ હોવું જરૂરી છે.$3$. $\sqrt{x+1}$ માટે $x+1 \geq 0$ એટલે કે $x \geq -1$ હોવું જોઈએ.આ બધી શરતોને જોડતા, આપણને $x > 0$ મળે છે.હવે, અસમતા ઉકેલો: $\frac{1}{\sqrt{x}} \geq \sqrt{x+1}$.$x > 0$ હોવાથી, બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{x} \geq x+1$.$1 \geq x^2 + x \implies x^2 + x - 1 \leq 0$.$x^2 + x - 1 = 0$ ના બીજ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે.પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે, તેથી $x^2 + x - 1 \leq 0$ માટે $x \in \left[\frac{-1-\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$.આને $x > 0$ સાથે સરખાવતા, આપણને $x \in \left(0, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$ મળે છે.

$f(x) = \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}\right)}$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

Similar Questions

જો દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ હોય,તો $f$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

નીચે આપેલ વાસ્તવિક વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો:
$f(x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_3 \log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85)) + \sin^{-1} ( | \frac{3 x - 7}{17 - x} | )$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = \log_e(x - [x])$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{5x - x^2}{4}\right)}$ નો પ્રદેશ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module