माना f(x) = cos(pi(|x| + 2[x])),जहाँ [.] महत् | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$.चूँकि किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $\cos(2n\pi + 	heta) = \cos(	heta)$ होता है,और $2[x]$ एक पूर्णांक ह

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$f(x)$ का परिसर $[-1, 1]$ है।

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(C) दिया गया है $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$.चूँकि किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $\cos(2n\pi + 	heta) = \cos(	heta)$ होता है,और $2[x]$ एक पूर्णांक है,इसलिए:$f(x) = \cos(2\pi[x] + \pi|x|) = \cos(\pi|x|)$.अब,सम/विषम गुण की जाँच करने पर:$f(-x) = \cos(\pi|-x|) = \cos(\pi|x|) = f(x)$.चूँकि $f(-x) = f(x)$,फलन एक सम फलन है।आवर्तकाल के बारे में,$f(x) = \cos(\pi|x|)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = 2$ है।परिसर के बारे में,चूँकि $\cos(	heta)$ का मान $-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है,इसलिए $f(x) = \cos(\pi|x|)$ का परिसर $[-1, 1]$ है।$f(x) = |f(x)|$ के बारे में,यह केवल तभी सत्य है जब $f(x) \geq 0$ हो,जो सभी $x$ के लिए सत्य नहीं है (उदाहरण के लिए,$x = 1$ पर,$f(1) = \cos(\pi) = -1$)।अतः,सही कथन यह है कि $f(x)$ का परिसर $[-1, 1]$ है।

माना $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

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यदि वास्तविक मान फलन $f(x)=\sin ^{-1}(x^2-1)-3 \log _3(3^x-2)$ सभी $x \in(-\infty, a] \cup(b, \infty)$ के लिए परिभाषित नहीं है, तो $3^a+b^2=$

यदि $f: R \rightarrow A$,जो $f(x) = \cos x + \sqrt{3} \sin x - 1$ द्वारा परिभाषित है,एक आच्छादक (onto) फलन है,तो $A =$

यदि $n$ एक पूर्णांक है,तो फलन $\sqrt{\sin 2x}$ का प्रांत (domain) क्या है?

यदि $f:[-3,2] \rightarrow [0, \sqrt[3]{x}]$ एक आच्छादक (onto) फलन है जो $f(n) = \begin{cases} 2+\sqrt[3]{n}, & -3 \leq n \leq -1 \\ n^{2/3}, & -1 < n \leq 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, तो $x=$

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x| - x^2}}$ का प्रांत और परिसर क्रमशः $A$ और $B$ हैं। तो $A \cup B =$

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