यदि वास्तविक मान फलन f(x)=sin ^{-1}(x^2-1)-3 | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)=\sin ^{-1}(x^2-1)-3 \log _3(3^x-2)$ तब परिभाषित होता है जब दोनों पद परिभाषित हों।$\sin ^{-1}(x^2-1)$ के लिए, $-1 \leq x^2-1 \leq 1$ होना

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(D) फलन $f(x)=\sin ^{-1}(x^2-1)-3 \log _3(3^x-2)$ तब परिभाषित होता है जब दोनों पद परिभाषित हों।$\sin ^{-1}(x^2-1)$ के लिए, $-1 \leq x^2-1 \leq 1$ होना चाहिए, जिसका अर्थ है $0 \leq x^2 \leq 2$, अतः $x \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$।$\log _3(3^x-2)$ के लिए, $3^x-2 > 0$ होना चाहिए, जिसका अर्थ है $3^x > 2$, अतः $x > \log _3 2$।$f(x)$ का प्रांत है: $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \cap (\log _3 2, \infty) = (\log _3 2, \sqrt{2}]$।फलन $x \in (-\infty, \log _3 2] \cup (\sqrt{2}, \infty)$ के लिए परिभाषित नहीं है।इसकी तुलना $(-\infty, a] \cup (b, \infty)$ से करने पर, हमें $a = \log _3 2$ और $b = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।अतः, $3^a + b^2 = 3^{\log _3 2} + (\sqrt{2})^2 = 2 + 2 = 4$।

यदि वास्तविक मान फलन $f(x)=\sin ^{-1}(x^2-1)-3 \log _3(3^x-2)$ सभी $x \in(-\infty, a] \cup(b, \infty)$ के लिए परिभाषित नहीं है, तो $3^a+b^2=$

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