નીચેનામાંથી કઈ સંકર સંખ્યા z એ z^3+27 i=0 નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$z^3+27 i=0$. $27 i = (-3 i)^3$ હોવાથી,$z^3 - (-3 i)^3 = 0$ મળે. નિત્યસમ $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$(z - (-3 i))(z^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$(3 \sqrt{3}+3 i) / 2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$z^3+27 i=0$. $27 i = (-3 i)^3$ હોવાથી,$z^3 - (-3 i)^3 = 0$ મળે. નિત્યસમ $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$(z - (-3 i))(z^2 + z(-3 i) + (-3 i)^2) = 0$ મળે. $(z + 3 i)(z^2 - 3 i z - 9) = 0$. કિસ્સો $1$: $z + 3 i = 0 \Rightarrow z = -3 i$. કિસ્સો $2$: $z^2 - 3 i z - 9 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $z = \frac{3 i \pm \sqrt{(-3 i)^2 - 4(1)(-9)}}{2} = \frac{3 i \pm \sqrt{-9 + 36}}{2} = \frac{3 i \pm \sqrt{27}}{2} = \frac{3 i \pm 3 \sqrt{3}}{2}$. આમ,ઉકેલો $-3 i$,$\frac{3 \sqrt{3} + 3 i}{2}$,અને $\frac{-3 \sqrt{3} + 3 i}{2}$ છે. વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો જવાબ $\frac{3 \sqrt{3} + 3 i}{2}$ છે.

નીચેનામાંથી કઈ સંકર સંખ્યા $z$ એ $z^3+27 i=0$ નું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(2+\alpha)^{4}=a+b \alpha,$ જ્યાં $\alpha=\frac{-1+i \sqrt{3}}{2},$ તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

આર્ગેન્ડ સમતલમાં,$\sqrt[3]{1-i \sqrt{3}}$ ની કોઈ પણ કિંમત કયા ચરણમાં આવતી નથી?

એકમ (unity) ના બે કાલ્પનિક ઘનમૂળ પૈકી કોઈપણનો વર્ગ શું થાય?

$n$ નું સૌથી નાનું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{\pi}{8}+i \cos \frac{\pi}{8}}{1+\sin \frac{\pi}{8}-i \cos \frac{\pi}{8}}\right]^{n} = 1$ થાય.

જો $\alpha$ એ $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતું સંકર સંખ્યા હોય,તો $\alpha^{31}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module