$A(-1, 1)$ और $B(5, 3)$ $xy$-समतल में एक वर्ग के विपरीत शीर्ष हैं। वर्ग के दूसरे विकर्ण (जो $A$ और $B$ से नहीं गुजरता है) का समीकरण क्या है?

बिंदु $(2, 3)$ से रेखा $x + y - 11 = 0$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक हैं

$5x - 6y - 1 = 0$ और $3x + 2y + 5 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $3x - 5y + 11 = 0$ रेखा के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

प्रकाश की एक किरण एक ऐसी रेखा के अनुदिश आपतित होती है जो दूसरी रेखा,$7x - y + 1 = 0$ को,बिंदु $(0, 1)$ पर मिलती है। इसके बाद किरण इस बिंदु से रेखा,$y + 2x = 1$ के अनुदिश परावर्तित होती है। तो प्रकाश की आपतित किरण की रेखा का समीकरण है

रेखाओं $x+y-1=0$ और $x-y+1=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु,बिंदु $P(1,1)$,और इस बिंदु से रेखाओं पर डाले गए लंबों के पाद द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए:

माना $Q$,बिंदु $P(1, 2)$ का रेखा $x + y + 1 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब है और $R$,$Q$ का रेखा $x - y - 1 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब है। यदि $M$ और $N$ क्रमशः $PQ$ और $QR$ के मध्य बिंदु हैं,तो $MN =$