रेखाओं $x+y-1=0$ और $x-y+1=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु,बिंदु $P(1,1)$,और इस बिंदु से रेखाओं पर डाले गए लंबों के पाद द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(0, 2)$ से होकर दो सीधी रेखाएं इस प्रकार खींची गई हैं कि बिंदु $(4, 4)$ से इन रेखाओं पर डाले गए लंब की लंबाई प्रत्येक $2$ इकाई है। इन लंबों के पाद को मिलाने वाली रेखा का समीकरण है

बिंदु $Q$, रेखा $y=x$ के सापेक्ष बिंदु $P(1,5)$ का प्रतिबिंब है और $R$, रेखा $y=-x$ के सापेक्ष बिंदु $Q$ का प्रतिबिंब है। $\Delta PQR$ का परिकेंद्र है

बिंदु $(a \cos^{3} \theta, a \sin^{3} \theta)$ से गुजरने वाली और $x \sec \theta + y \operatorname{cosec} \theta = a$ के लंबवत सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x(3 \lambda+1)+y(7 \lambda+2)=17 \lambda+5$ पर विचार करें,जहाँ $\lambda$ एक प्राचल है। ये सभी रेखाएँ एक निश्चित बिंदु $P$ से होकर गुजरती हैं। इनमें से एक रेखा (मान लीजिए $L$) मूल बिंदु से सबसे दूर है। यदि बिंदु $(3,6)$ से रेखा $L$ की दूरी $d$ है,तो $d^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रकाश की एक किरण एक ऐसी रेखा के अनुदिश आपतित होती है जो दूसरी रेखा,$7x - y + 1 = 0$ को,बिंदु $(0, 1)$ पर मिलती है। इसके बाद किरण इस बिंदु से रेखा,$y + 2x = 1$ के अनुदिश परावर्तित होती है। तो प्रकाश की आपतित किरण की रेखा का समीकरण है