रेखाओं x(3 lambda+1)+y(7 lambda+2)=17 lambda+ | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाओं के परिवार का समीकरण $x(3 \lambda+1)+y(7 \lambda+2)=17 \lambda+5$ है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$(x+2y-5) + \lambda(3x+7y-17) = 0$ प्र

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$20$

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(A) दी गई रेखाओं के परिवार का समीकरण $x(3 \lambda+1)+y(7 \lambda+2)=17 \lambda+5$ है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$(x+2y-5) + \lambda(3x+7y-17) = 0$ प्राप्त होता है। यह परिवार $x+2y-5=0$ और $3x+7y-17=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरता है। इन समीकरणों को हल करने पर,$P(1, 2)$ प्राप्त होता है। मूल बिंदु $(0, 0)$ से सबसे दूर स्थित रेखा $L$,$OP$ के लंबवत होती है। $OP$ की ढाल $m_{OP} = 2$ है,इसलिए रेखा $L$ की ढाल $m_L = -\frac{1}{2}$ है। बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ का समीकरण $x+2y-5=0$ है। बिंदु $Q(3, 6)$ से रेखा $L$ की दूरी $d = \frac{|3+12-5|}{\sqrt{1^2+2^2}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$ है। अतः,$d^2 = 20$.

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