4+frac{1}{4+frac{1}{4+frac{1}{4+ldots infty}} | vedclass

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Question

(B) माना $x = 4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\ldots \infty}}}$.चूंकि यह अनंत व्यंजक है,हम लिख सकते हैं $x = 4 + \frac{1}{x}$.$x$ से गुणा करने पर,$

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$2+\sqrt{5}$

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(B) माना $x = 4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\ldots \infty}}}$.चूंकि यह अनंत व्यंजक है,हम लिख सकते हैं $x = 4 + \frac{1}{x}$.$x$ से गुणा करने पर,$x^2 = 4x + 1$,जो $x^2 - 4x - 1 = 0$ में बदल जाता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$.चूंकि व्यंजक का मान धनात्मक होना चाहिए,हम $2-\sqrt{5}$ को छोड़ देते हैं।अतः,$x = 2+\sqrt{5}$।

$4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\ldots \infty}}} = $

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