$1 - \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 6} - \frac{2 \cdot 4 \cdot 6}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \ldots \infty =$

दो $G$.$P$. $2, 2^{2}, 2^{3}, \ldots$ और $4, 4^{2}, 4^{3}, \ldots$ पर विचार करें,जिनमें क्रमशः $60$ और $n$ पद हैं। यदि सभी $60+n$ पदों का गुणोत्तर माध्य $(2)^{\frac{225}{8}}$ है,तो $\sum_{k=1}^{n} k(n-k)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक धनात्मक पद वाली $G.P.$ के दूसरे,तीसरे और चौथे पदों का योग $3$ है और इसके छठे,सातवें और आठवें पदों का योग $243$ है,तो इस $G.P.$ के पहले $50$ पदों का योग क्या है?

समीकरण $x^3-14x^2+56x-64=0$ के मूल किसमें हैं?

अनुक्रम $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ का गुणोत्तर माध्य (Geometric Mean) ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ में, यदि पहले तीन पदों का गुणनफल $27$ है और इसके पहले तीन पदों के योग के सभी संभावित मानों का समुच्चय $\mathbb{R} - (a, b)$ है, तो $a^{2} + b^{2}$ का मान . . . . . . होगा।