$\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\tan 63^{\circ}+\tan 81^{\circ}=$

यदि $\sin x + \sin^2 x = 1$ है,तो व्यंजक $\cos^{12} x + 3\cos^{10} x + 3\cos^8 x + \cos^6 x - 1$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\sin \theta + \sin 2\theta + \sin 3\theta = \sin \alpha$ और $\cos \theta + \cos 2\theta + \cos 3\theta = \cos \alpha$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $\sin \frac{\pi }{2^n} + \cos \frac{\pi }{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$ है। तो

मान लीजिए $|\cos \theta \cos (60^{\circ}-\theta) \cos (60^{\circ}+\theta)| \leq \frac{1}{8}$, जहाँ $\theta \in [0, 2\pi]$ है। तो, उन सभी $\theta \in [0, 2\pi]$ का योग ज्ञात कीजिए जहाँ $\cos 3\theta$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है: ($\pi$ में)

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $(k+1) \tan^{2} x - \sqrt{2} \lambda \tan x = (1-k)$ के दो वास्तविक मूल हैं,जहाँ $k(\neq -1)$ और $\lambda$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\tan^{2}(\alpha+\beta) = 50$ है,तो $\lambda$ का एक मान है: