cos frac{2 pi}{15} cos frac{4 pi}{15} cos fra | vedclass

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Question

(C) माना $P = \cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15}$.ध्यान दें कि $\cos \frac{14 \pi}{15} = \cos (\

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$\frac{1}{16}$

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(C) माना $P = \cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15}$.ध्यान दें कि $\cos \frac{14 \pi}{15} = \cos (\pi - \frac{\pi}{15}) = -\cos \frac{\pi}{15}$.अतः,$P = -\cos \frac{\pi}{15} \cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15}$.$2^4 \sin \frac{\pi}{15}$ से गुणा और भाग करने पर:$P = -\frac{1}{16 \sin \frac{\pi}{15}} (16 \sin \frac{\pi}{15} \cos \frac{\pi}{15} \cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15})$.सर्वसमिका $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ का उपयोग करने पर:$P = -\frac{\sin \frac{16 \pi}{15}}{16 \sin \frac{\pi}{15}}$.चूंकि $\sin \frac{16 \pi}{15} = \sin (\pi + \frac{\pi}{15}) = -\sin \frac{\pi}{15}$,इसलिए:$P = -\frac{-\sin \frac{\pi}{15}}{16 \sin \frac{\pi}{15}} = \frac{1}{16}$.

$\cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15} = $

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$16 \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \sin(80^{\circ})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ ऐसे मान हैं कि $(A+B)$ और $(A-B)$ $\frac{\pi}{2}$ के विषम गुणज नहीं हैं और $2 \tan (A+B)=3 \tan (A-B)$ है,तो $\sin 2A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2 \sin \left(\frac{\pi}{22}\right) \sin \left(\frac{3 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{5 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{7 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{9 \pi}{22}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\cos x + \sin x| + |\cos x - \sin x| = 2 \sin x$ और $x \in [0, 2\pi]$ है,तो $x$ का अधिकतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

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