$16 \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \sin(80^{\circ})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\operatorname{sech}^{-1} x = \log 2$ और $\operatorname{cosech}^{-1} y = -\log 3$ है,तो $(x + y) = $

मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{\sin 60^{\circ} \sin 61^{\circ}} + \frac{1}{\sin 62^{\circ} \sin 63^{\circ}} + \dots + \frac{1}{\sin 118^{\circ} \sin 119^{\circ}}$. तो $\left(\frac{\operatorname{cosec} 1^{\circ}}{\alpha}\right)^2$ का मान $....$ है।

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ और $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ है,तो $\sin (A + B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $(k+1) \tan^{2} x - \sqrt{2} \lambda \tan x = (1-k)$ के दो वास्तविक मूल हैं,जहाँ $k(\neq -1)$ और $\lambda$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\tan^{2}(\alpha+\beta) = 50$ है,तो $\lambda$ का एक मान है:

यदि $\sin \theta + \sin^2 \theta = 1$ और $\cos^{12} \theta + a \cos^{10} \theta + b \cos^8 \theta + c \cos^6 \theta + d = 0$ है,तो: