यदि sin theta + sin^2 theta = 1 और cos^{12} t | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\sin 	heta + \sin^2 	heta = 1$. चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,हमारे पास $\sin 	heta = 1 - \sin^2 	heta = \cos^2 	het

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$ac + bd = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\sin 	heta + \sin^2 	heta = 1$. चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,हमारे पास $\sin 	heta = 1 - \sin^2 	heta = \cos^2 	heta$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\sin^2 	heta = \cos^4 	heta$,जिसका अर्थ है $1 - \cos^2 	heta = \cos^4 	heta$,या $\cos^4 	heta + \cos^2 	heta = 1$। दोनों पक्षों का घन करने पर: $(\cos^4 	heta + \cos^2 	heta)^3 = 1^3$। $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$ का उपयोग करके विस्तार करने पर: $(\cos^4 	heta)^3 + 3(\cos^4 	heta)^2(\cos^2 	heta) + 3(\cos^4 	heta)(\cos^2 	heta)^2 + (\cos^2 	heta)^3 = 1$। $\cos^{12} 	heta + 3 \cos^{10} 	heta + 3 \cos^8 	heta + \cos^6 	heta = 1$। $\cos^{12} 	heta + 3 \cos^{10} 	heta + 3 \cos^8 	heta + \cos^6 	heta - 1 = 0$। इसे $\cos^{12} 	heta + a \cos^{10} 	heta + b \cos^8 	heta + c \cos^6 	heta + d = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 3, b = 3, c = 1, d = -1$ प्राप्त होता है। अतः,$ac + bd = (3)(1) + (3)(-1) = 3 - 3 = 0$।

यदि $\sin \theta + \sin^2 \theta = 1$ और $\cos^{12} \theta + a \cos^{10} \theta + b \cos^8 \theta + c \cos^6 \theta + d = 0$ है,तो:

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