मान लीजिए alpha = frac{1}{sin 60^{circ} sin 6 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\alpha = \sum_{k=0}^{29} \frac{1}{\sin(60+2k)^{\circ} \sin(61+2k)^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ}$ से गुणा और भाग करने पर:$\alpha = \frac{1

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(C) दिया गया है $\alpha = \sum_{k=0}^{29} \frac{1}{\sin(60+2k)^{\circ} \sin(61+2k)^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ}$ से गुणा और भाग करने पर:$\alpha = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{29} (\cot(60+2k)^{\circ} - \cot(61+2k)^{\circ})$यह एक टेलीस्कोपिंग श्रृंखला है:$\alpha \sin 1^{\circ} = \cot 60^{\circ} - \cot 119^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.अतः,$\left(\frac{\operatorname{cosec} 1^{\circ}}{\alpha}\right)^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$.

मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{\sin 60^{\circ} \sin 61^{\circ}} + \frac{1}{\sin 62^{\circ} \sin 63^{\circ}} + \dots + \frac{1}{\sin 118^{\circ} \sin 119^{\circ}}$. तो $\left(\frac{\operatorname{cosec} 1^{\circ}}{\alpha}\right)^2$ का मान $....$ है।

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मान लीजिए $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ और $\cot \theta = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ है। तब $\sin (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta + \sin 8 \theta) + \cos (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta - \sin 8 \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\sin \theta + \text{cosec} \theta = 2$ है,तो $\sin^2 \theta + \text{cosec}^2 \theta = $

$\tan \frac{\pi}{5}+2 \tan \frac{2 \pi}{5}+4 \cot \frac{4 \pi}{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos 2 x+\sin x \sin 2 x \sec x = \cos x \sin 2 x \sec x+\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \cos 2 x$ है,तो $\sec x$ का एक संभावित मान है

$\cos 20^{\circ} \cos 40^{\circ} \cos 60^{\circ} \cos 80^{\circ} = $

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