frac{1}{sin 1^{circ} sin 2^{circ}}+frac{1}{si | vedclass

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Question

(B) माना दिया गया व्यंजक $S$ है। $S = \sum_{k=1}^{89} \frac{1}{\sin k^{\circ} \sin(k+1)^{\circ}}$ $\sin 1^{\circ}$ से गुणा और भाग करने पर: $S = \frac{

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$\frac{\cos 1^{\circ}}{\sin ^2 1^{\circ}}$

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(B) माना दिया गया व्यंजक $S$ है। $S = \sum_{k=1}^{89} \frac{1}{\sin k^{\circ} \sin(k+1)^{\circ}}$ $\sin 1^{\circ}$ से गुणा और भाग करने पर: $S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=1}^{89} \frac{\sin((k+1)^{\circ} - k^{\circ})}{\sin k^{\circ} \sin(k+1)^{\circ}}$ $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर: $S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=1}^{89} (\cot k^{\circ} - \cot(k+1)^{\circ})$ यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} (\cot 1^{\circ} - \cot 90^{\circ})$ चूंकि $\cot 90^{\circ} = 0$: $S = \frac{\cot 1^{\circ}}{\sin 1^{\circ}} = \frac{\cos 1^{\circ}}{\sin^2 1^{\circ}}$

$\frac{1}{\sin 1^{\circ} \sin 2^{\circ}}+\frac{1}{\sin 2^{\circ} \sin 3^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{\sin 89^{\circ} \sin 90^{\circ}} = $

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संख्या $\sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$ का पूर्णांक भाग है

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